Nicholas Falletta: IL LIBRO DEI PARADOSSI

ParadossiSempre tra vecchi files, ho trovato questo. Non ricordo da dove l’ho ricavato e spero di non violare il diritto d’autore di nessuno. In caso contrario chiedo preventivamente scusa e mi dichiaro sin d’ora disponibile a rimuovere il post:

 

Il termine paradosso deriva dal greco ed e' composto da para (contro) e doxa (opinione). 
Indica una proposizione formulata in evidente contraddizione con l'esperienza comune o con i propri principi elementari della logica ma che sottoposta a rigorosa critica si dimostra valida.
I paradossi sono smagliature di assurdita' nel tessuto della conoscenza: dapprima ci fanno dubitare delle nostre credenze e poi ci spingono a ridefinire i nostri concetti.
Alcuni sono antichi quanto la parola, altri sono addirittura preverbali e puramente percettivi.
Studiarli e confrontarcisi e' un occasione non solo per rimettere in discussione i pregiudizi piu' radicati, ma anche per scoprire il ruolo che idee semplici e divertenti hanno avuto nello sviluppo delle scienze piu' disparate, dalla matematica all'economia. (Odifreddi)

 

Forse anche questa nostra frase contiene un paradosso:
"Riportiamo un elenco dei piu' famosi paradossi per introdurre chi legge al fascino della logica."

 

 

  

2=1

 

x = 1

x = x

x^2=x^2     (x al quadrato)

togliamo x^2 da entrambi i membri

x^2-x^2= x^2-x^2

(x-x)(x+x) = x(x-x)

dividiamo per (x-x)

(x+x) = x

ma  x = 1

quindi 2 = 1

 

Il passaggio decisivo è dividere per (x – x), che è 0. Il quinto passaggio asserisce correttamente che 1 per 0 è uguale a 2 per 0. Non ne segue però che 1 sia uguale a 2: qualsiasi numero moltiplicato per 0 è uguale a qualsiasi altro numero moltiplicato per 0.

 

TRE ENUNCIATI FALSI

 

Qui ci sono tre enunciati falsi. 

a. 1+1=2 
b. 2:2=3 
c. 5+2=7 
d. 13-3=9 
e. 27:3=9 

Gli enunciati falsi sembrano essere due, b e d. Quindi l’affermazione "Qui ci sono tre enunciati falsi" è falsa e costituisce – così, il terzo enunciato falso. Ma se gli enunciati falsi sono tre, allora è vera! 

 

IL PARADOSSO DEL MENTITORE

Tra i paradossi più antichi e più discussi bisogna annoverare quello del mentitore che viene presentato in moltissime versioni, come, ad esempio, quella che presenta il cretese Epimenide che afferma 

"tutti i cretesi sono mentitori". 

Come possiamo determinare il valore di verità dell'affermazione di Epimenide? Sia che la si ammetta vera che falsa si cade subito in contraddizione.

 

L'INIZIO DEL TEMPO

 

Supponiamo che il mondo sia stato creato un'ora fa. Tutti i ricordi e le altre tracce degli eventi "precedenti" della nostra vita sono stati ugualmente creati un'ora fa per uno scherzo personale del Creatore. Come fate a dimostrare che non è vero?
Bertrand Russel, inventore di questo esperimento mentale nel 1921, sosteneva di no.

 

L'IMPERCETTIBILE RADDOPPIAMENTO NOTTURNO

 

Supponiamo che la scorsa notte, mentre tutti dormivamo, tutto l'universo abbia raddoppiato le proprie dimensioni. Vi sarebbe un qualche modo di accorgersi di ciò che è successo?
Chiaramente NO!
Famoso enigma intellettuale proposto da Jules Henri Poincaré (1854-1912)

 

AUTORIFERIMENTO

Questa proposizione è falsa.

 

ACHILLE E LA TARTARUGA

Storicamente i paradossi più noti sono quelli di Zenone di Elea, vissuto nel V secolo a.C.; tra essi il paradosso di Achille e la tartaruga.

Achille corre a una velocità dieci volte superiore a quella della tartaruga, la quale parte con un vantaggio di 100 metri. Nel momento in cui Achille raggiunge il punto T0 da cui è partita la tartaruga, questa si sarà spostata nel punto T'. Rapidamente Achille raggiungerà T', ma la tartaruga si sarà spostata in T'', e così via all'infinito. Se ne conclude che Achille non raggiungerà mai la tartaruga.
Il paradosso è evidente, in quanto chiunque sa benissimo che è vero il contrario e anche in matematica, con un'equazione di primo grado si può determinare quando avviene il sorpasso. Ma il problema sta nel far quadrare i conti utilizzando la stessa impostazione di Zenone. Si trova così una somma infinita :
100 + 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + ….. = 111,11111…..
Con lo con lo sviluppo del calcolo infinitesimale a partire dal XVII secolo si sono potuti risolvere in modo definitivo i problemi posti dalla somma di infiniti termini. A questo proposito Russell annota: "Si dimostra che, se Achille raggiungerà mai la tartaruga, questo dovrà accadere dopo che sia trascorso un numero infinito di istanti dal momento della sua partenza. E questo, di fatto, è vero; ma non è vero che un numero infinito di istanti dia origine a un tempo infinitamente lungo, e quindi non si può affatto concludere che Achille non raggiungerà mai la tartaruga."

 

IL BARBIERE

Nel 1918 Russell presenta una versione del paradosso:
Un villaggio ha tra i suoi abitanti un solo barbiere. Egli è un uomo ben sbarbato che rade tutti e unicamente gli uomini del villaggio che non si radono da soli. Se i fatti stanno in questo modo sorge immediatamente la domanda: "Chi rade il barbiere?". Se distinguiamo gli uomini del villaggio in due insiemi, quelli che si radono da soli e quelli che si fanno radere dal barbiere, ricadiamo in pieno nelle premesse del paradosso di Russell.

 

IL PARADOSSO DI PARMENIDE

 

E' possibile dare la definizione del non essere, di ciò che non è?

7 thoughts on “Nicholas Falletta: IL LIBRO DEI PARADOSSI

  1. …nn vorrei essere troppo pignolo e peccare di presunzione se dico che ci sono delle cose che logicamente nn quadrano…ad esempio nel secondo enunciatosi potrebbe specificare in che base si ottengono tali risultati…

    se nn ricordo male parmenide diceva che l ‘essere è e nn puo nn essere…e il non essere nn è e nn puo nn essere…

    saluti

  2. Come puoi vedere nel cappello introduttivo, non sono affermazioni mie, bensì – credo – tratte da qualche presentazione al libro di Falletta di cui ho perso il riferimento. Non ho controllato la loro attendibilità confrontandole con altri testi, ma mi sono limitato a riprenderle così come stavano. A dire il vero mi parevano corrette, tuttavia proverò a verificare.

    Ciao e grazie del passaggio.

  3. A proposito di volumi paradossi ti consiglio (ma redo l’avrai già letto) “C’era una volta un paradosso” di Piergiorgio Odifreddi…ben fatto e con una conclusione che va oltre la storia e l’aneddotica.

  4. No, ti ringrazio, non l’ho ancora letto e me lo procurerò senz’altro. Spero non sia come “Il diavolo in cattedra” sul quale ci sto rimettendo le meningi a furia di leggere e rileggere alcuni passaggi impossibili.

    Guarda che ho lasciato un altro commento sul tuo ultimo post.

    Ciao 🙂

  5. Ciao Asmenos. Scusa il ritardo nel risponderti ma ho terminato ora di lavorare. Mi sono bloccato a pag. 88 sui sequenti. Cioè, non comprendo bene il passaggio dalle regole per alberi in regole per sequenti. Ho cercato di seguire il consiglio di Odifreddi saltando direttamente ai capitoli successivi per non-specialisti, ma mi sono perso nella nuova simbologia che vi appare e sono dovuto tornare obbligatoriamente indietro. Comunque sono fiducioso: “gutta cavat lapidem”….

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