LA SOLUZIONE DEL PARADOSSO DI RUSSELL


la barba più lunga
Il paradosso di Russell (o paradosso del barbiere) è considerato una delle più celebri antinomie della storia del pensiero logico e matematico, formulata da Bertrand Russell, filosofo e matematico inglese, nel 1918, a seguito di alcune domande poste già nel 1901. La sua scoperta ebbe ampia risonanza all'interno della comunità di studiosi che agl'inizi del Novecento si occupavano della sistemazione dei fondamenti della matematica.

Si tratta di un'antinomia più che di un paradosso: un paradosso è una conclusione logica e non contraddittoria che si scontra con il nostro modo abituale di vedere le cose, l'antinomia è invece una contraddizione. Russell arriva ad una contraddizione.

Il concetto può essere espresso, non formalmente, nei termini seguenti: "In un villaggio c'è un unico barbiere. Il barbiere rade tutti (e solo) gli uomini che non si radono da sé. Chi rade il barbiere?". Si possono fare due ipotesi:

  • il barbiere rade se stesso, ma ciò non è possibile in quanto, secondo la definizione, il barbiere rade solo coloro che non si radono da sé;
  • il barbiere non rade se stesso, ma anche ciò è contrario alla definizione, dato che questa vuole che il barbiere rada tutti e solo quelli che non si radono da sé, quindi in questa ipotesi il barbiere deve radere anche se stesso.

(da Wikipedia)

Nella foto in alto, possiamo finalmente vedere il barbiere di Russell e la soluzione del paradosso.

31 thoughts on “LA SOLUZIONE DEL PARADOSSO DI RUSSELL

  1. Beh, di ipotesi ce ne sono più di due: il barbiere lo rade una donna che fa il barbiere o il barbiere di un'altro villaggio, mi viene immediatamente da dire. Caro Lector, ho una mente talmente poco portata per la logica che non riesco nemmeno a capire perché la questione sia interessante. Probabilmente sto passando da stupido, ma mi potresti spiegare con parole semplici? L'azione del barbiere è sottoposta a condizioni restrittive che sono poste volutamente affinché non esista soluzione. Che cosa c'è di così intrigante? E comunque mi sembra che Russell si è dimenticato di escludere anche le due possibilità che ho citato all'inizio.
    Ciao da Filopaolo 

    • A me sembra che la soluzione sia semplice (ma sicuramente mi sbaglio). Allora: se suddividiamo la popolazione del villaggio in due insiemi, l’insieme A degli uomini che si radono da soli e l’insieme B degli uomini che si fanno radere dal barbiere, il barbiere appartiene all’insieme A. L’equivoco forse nasce dalla qualifica di essere contemporaneamente “uomo” e “barbiere”. Questi è “barbiere” solo nella parte della giornata che va da quando egli stesso apre il proprio negozio a quando lo chiude, ma non anche nelle ore in cui il negozio è chiuso, ore in cui egli è “uomo”. Questo uomo, quando non è barbiere, si fa la barba da solo.

      • Insomma, a mio avviso l’equivoco nasce dai diversi significati del verbo “è”. Essere uomini è qualcosa di diverso, qualitativamente, dall’essere barbieri. (Forse) Aristotele direbbe che la prima è una qualità essenziale o intrinseca della persona, la seconda è una qualità accidentale, è una professione (tant’è che si potrebbe dire che non si “è” barbieri ma si “fa” il barbiere, nelle ore lavorative).

  2. @–>Metropoleggendo

    @–>Filopaolo
    Beh, allora il prossimo paradosso sarà quello del Tacchino Induttivista: lì troverai molto pane per i tuoi denti affilati!   
    (Sono abbastanza d'accordo con te sulla non completezza delle ipotesi adottate da Russell nella formulazione di questo paradosso perché sia veramente tale).

  3. Interessante l'antinomia.

    Mi veniva in mente la più famosa,quella del mentitore di Cicerone: "Se tu dici che mentisci,o dici il vero e allora mentisci o dici il falso e allora dici la verità".

    Uscendo dall'antinomia stavo pensando a quel genio di Gorgia che riuscì con la sua dottrina a negare che esista qualcosa…

    Ciao.

  4. Filopaolo ha però centrato il punto. O si crea un metalinguaggio (l'altro villaggio della metafora) oppure all'interno di un solo linguaggio di riferimento il paradosso scatta.

  5. Possibili risposte a "chi rade il barbiere?":
    – il barbiere ha undici anni;
    – il barbiere è un(a) trans;
    – il barbiere è uno jedi;
    – il barbiere è morto;
    – lo Spirito Santo;
    – un rasoio elettrico impazzito;
    – il Tacchino Induttivista;
    – Harry Potter;
    – il barbiere si dà fuoco alla barba;
    – il villaggio è stato raso (al suolo);
    – il barbiere ha vinto il Superenalotto e fa quello che gli pare;
    – il barbiere sostiene di non essersi mai fatto la barba. Ma si chiama Silvio;
    – il barbiere è di Siviglia;
    – il barbiere ha perso il lavoro a causa della crisi;
    – il barbiere è Chuck Norris.

  6. Ciao, Ken. Tutto bene? Ogni tanto ti fai rivedere e la cosa mi fa molto piacere. La soluzione del barbiere-donna è sicuramente quella giusta (ci ponevano un indovinello analogo ad economia, dove però il personaggio-donna  in questione, da individuare, faceva il chirurgo), tuttavia quella che mi piace di più è il barbiere Chuck Norris, che sconfigge ogni antinomia solo con la forza del suo (gasp!) pensiero. 

  7. Veramente uno dei termini del problema è che il barbiere è, comunque, ben sbarbato. Quindi la foto, sebbene interessante, non potrebbe essere l'ironica soluzione. 

  8. il paradosso e’ semplicissimo: e’ l’ultima domanda un po’ confusa.
    La domanda doveva essere:
    il barbiere si rade o n
    on si rade?
    La domanda proposta invece e’ vulnerabile al ragionamento laterale,vedi commento #6.
    Tuttavia mi piacerebbe avere altre soluzioni di questo tipo perche’ quando si usa il ragionamento laterale
    se ne vedono delle belle.

  9. @—>Anonimo #13
    Hai ragione nel dire che si tratta d'un problema di formulazione. Bisognerebbe verificare l'originale inglese.

  10. Banalizzare il paradosso di russell così…santo cielo. Intanto l’originale dice: “Un Barbiere ben rasato etc….” e comunque la versione del barbiere del paradosso di Russell (che in realtà è un antinomia) è una reductio ad absurdum poichè quando si parla di città divisa tra uomini che si radono da soli e non, si intende strettamente in linguaggio matematico ‘insiemi che appartengono a se stessi e insiemi che non appartengono a se stessi’. In particolare nel paradosso del barbiere bisogna prendere atto che la frase è formata da tre asserzioni che possiamo così sintetizzare. 1) il Barbiere è uno solo ed è ben rasato (ovvio quando si è visto un barbiere col barbone sciatto)——- 2) Barbiere rade solo uomini che non si radono da soli.———3) Il Barbiere rade se stesso. Ragionando SOLO su queste asserzioni senza fantasticare su orari di apertura, donne e amenità varie si ha che, SE la 3) è VERA la contraddizione deriva dal fatto che il barbiere rade SOLO uomini che non si radono soli. SE la 3) è FALSA il barbiere dovrebbe farsi radere dal barbiere stesso dato che non rade se stesso e qui è l altra contraddizione. Un altro esempio più chiaro per capire la natura dell’antinomia è questo: Dovendo classificare degli aggettivi ossia delle parole che esprimono delle proprietà potremmo concentrarci su quali parole contengono (appartengono) la proprietà di cui sono significato e viceversa. Esempio: la parola ‘CORTO’ descrive una proprietà e quindi è un aggettivo, la parola CORTO in più è una parola di 5 lettere che possiamo tranquillamente definire come parola ‘corta’ appunto. In questo caso la parola CORTO appartiene al suo significato, a se stesso. Lo stesso non si può dire invece per l’aggettivo LUNGO descrive una proprietà diversa dalla proprietà della parola stessa che, essendo di 5 lettere come CORTO è in effetti una parola ‘corta’. Si può dire quindi che non appartiene a se stesso. Dovendo classificarli li metteremo in due colonne distinte, una intitolata ETEROLOGO (parole che non appartengono al suo significato) e l’altra OMOLOGO (parole che appartengono al suo significato). Una volta classificati tutti gli aggettivi possibili ne rimangono solo due ETEROLOGO e OMOLOGO appunto; sono anch’essi aggettivi. Banalmente l’aggettivo ‘omologo’ rientra nella categoria OMOLOGO. mentre ‘eterologo’ genera un antinomia dovendo appartenere a tutte e due le categorie. Descrive la proprietà di non appartenere al suo significato, ma allo stesso tempo appartiene al suo significato. Il superamento di tale antinomia è lungo da spiegare e lo lascio alla vostra curiosità….la scienza è bella ma è molto molto più complessa e per nulla banale non più di quanto vorreste far credere. Attraverso questi studi è stato possibile porre le basi concettuali della moderna matematica che ha permesso gli sviluppi tecnologici, grazie anche alla fisica, senza i quali non saremmo qui a digitare castronerie sui nostri pc….bye.

    • Scusa, amico, tutto giusto quello che scrivi, ma hai il classico senso dell’umorismo di un ingegnere.
      Ma vi capisco, quelli come te. Avete tutta la mia solidarietà.
      Magari sei uno di quelli laureati a Padova dopo esser rimasti chiusi per cinque lunghissimi anni in una stanzetta del Mazza a leggersi Analisi I, Analisi II, Algebra matriciale, Scienza delle Costruzioni, Calcolo, Meccanica razionale, Fisica I, Fisica II, Metodi.
      Cinque anni così e infine non si riesce più a ridere di nulla perché l’intero Universo ci pare sia stato concepito solo per farci soffrire.

      • Come diceva un personaggio molto saggio, è utile ciò che è bello.
        Personalmente trovo bella la capacità di scherzare, e anche il fatto di considerare con rispetto il ragionamento scientifico, logico, matematico, filosofico.
        Quando le due cose si uniscono, si è più vicini a nuovi livelli di comprensione, e si è anche più capaci di gustarsi le cose.
        Parola di Chuck Norris.

    • A volte si scherza per far capire a persone che altrimenti mai avrebbero provato alcun interesse per Russell e i suoi paradossi.

  11. Il mestiere di barbiere consiste nel radere altri e non se stesso quindi quando il barbiere rade se stesso non è più un barbiere ma un privato cittadino quindi fa parte dell’insieme di coloro che si radono da soli. Quando invece esercita il suo mestiere allora rade quelli che non si radono da soli. Il barbiere costituisce quindi un terzo insieme che potremo definire colui (o coloro) che rade altri.

    • Scusa, Vincenzo, ma la tua tesi va contro una delle soluzioni scartate a priori dallo stesso Russell, ossia:
      “il barbiere rade se stesso, ma ciò non è possibile in quanto, secondo la definizione, il barbiere rade solo coloro che non si radono da sé”.
      Dunque non possiamo accettarla.

      • Allora gli insiemi sono: 1) quelli che si radono da se stessi (e non radono altri),2) quelli che non si radono da se stessi, quindi si fanno radere da altri, ma siccome non si vede chi potrebbe raderli dobbiamo introdurre un terzo insieme, quello del (o dei) barbieri i quali per definizione “radono altri e non se stessi”, ma allora, ci si chiederà, chi rade i barbieri? Ebbene i barbieri cambiano insieme a seconda di ciò che fanno, quando radono altri fanno parte dell’insieme dei barbieri, quando radono se stessi (essendo oltre che barbieri anche privati cittadini) allora fanno parte dell’insieme di coloro che si radono da se stessi (quindi possono perfettamente radere se stessi). Ora tutto quadra.

  12. Allora gli insiemi sono: 1) quelli che si radono da se stessi (e non radono altri),2) quelli che non si radono da se stessi, quindi si fanno radere da altri, ma siccome non si vede chi potrebbe raderli dobbiamo introdurre un terzo insieme, quello del (o dei) barbieri i quali per definizione “radono altri e non se stessi”, ma allora, ci si chiederà, chi rade i barbieri? Ebbene i barbieri cambiano insieme a seconda di ciò che fanno, quando radono altri fanno parte dell’insieme dei barbieri, quando radono se stessi (essendo oltre che barbieri anche privati cittadini) allora fanno parte dell’insieme di coloro che si radono da se stessi. Ora tutto quadra.

    • E se in realtà anche l’antinomia del barbiere fosse insolubile, come per il celeberrimo mentitore di Epimenide?

  13. Mi spiace ma la foto non costituisce la soluzione in quanto l’enunciato di Russel specifica che il barbiere è “ben sbarbato”. La soluzione a questo paradosso (è più corretto chiamarlo Antinomia) è che non c’è soluzione.

    • Evidentemente non hai letto la mia risposta al commento precedente. Inoltre, questo è un sito che vorrebbe essere satirico. Peccato che tu non te ne sia accorto.

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